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[统计百科] t统计量和z统计量

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发表于 2016-7-5 09:18:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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z统计和t统计可以用来检验两个平均数之间差异显著的程度,z适合大样本的情况(样本数大于30),t适合小样本的情况。
z检验的步骤:
第一步:建立虚无假设 H0:μ1 = μ2 ,即先假定两个平均数之间没有显著差异,
  第二步:计算统计量Z值,对于不阿同类型的问题选用不同的统计量计算方法,
  1、如果检验一个样本平均数()与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为:
  
  其中:
  • 是检验样本的平均数;
  • μ0是已知总体的平均数;
  • S是样本的标准差
  • n是样本容量。
  2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性,从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为:
  
  其中:
  • 是样本1,样本2的平均数;
  • S1,S2是样本1,样本2的标准差;
  • n1,n2是样本1,样本2的容量。
  第三步:比较计算所得Z值与理论Z值,推断发生的概率,依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示:
Z值与P值关系 P值 差异程度
非常显著
显著
<1.96>0.05不显著
  第四步:根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

以下是对Z统计和T统计的计算方法和区别的理解:
z统计是用来衡量样本均值偏离整体均值的方差倍数,就是偏离方差的程度。
根据中心极限定理,总体样本N,每次抽样数n,每次抽样的均值的分布趋近正态分布。也就是随机误差符合正态分布。其分布的数学期望为总体均值μ,方差为总体方差的1/n。

定义符号:
x:样本均值
μ:抽样均值,也等于总体均值
ss:抽样标准差
σ:总体的标准差
s:样本标准差
当我们想知道某次抽样的样本均值μi离总体均值有多少个标准差那么远,可以用如下算式来表示,称
这个值为Z统计:
样本均值-抽样分布均值/抽样分布标准差

这里通常抽样分布标准差不知道,而抽样分布标准差可以用总体标准差表示:
ss=σ/n^1/2
因此z分布可以写成:
这里总体的标准差也往往得不到,因此当抽样样本数大于30的时候
总体标准差可以近似地用样本标准差替代:

当样本数小于30的时候样本就不符合正态分布了,而是符合t分布,
t统计的值和z统计的区别是一个要查z统计值表,另一个是要查t统一值表。



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